Modeling Guide for 3D Objects - Part 1: Basics (Rules for Validating GML Geometries in CityGML)

Document History

Version	Date	Author/s	Status	Remarks
0.1.0	01.10.2010	Coors	nicht öffentlich	Erstfassung
0.2.0	14.10.2010	Coors	nicht öffentlich	Solid ergänzt
0.3.0	23.10.2010	Gröger	nicht öffentlich	Verschmelzung mit Paper Gröger
0.4.0	23.11.2010	Coors	nicht öffentlich	Redaktionelle Änderungen und Ergänzungen zu Planarität von Polygonen
0.5.0	24.11.2010	Gröger	nicht öffentlich	Einarbeitung der Änderungen, die im CityGML-Forum von K.-H. Häfele vorgeschlagen wurden
0.6.0	15.12.2010	Gröger	öffentlich	Einarbeitung der Anregungen von G. Juen
0.7.0	20.01.2012	Karl-Heinz Häfele	nicht öffentlich	Konvertierung in Html, Verschiebung des Kapitel Planarität von Polygonen, Neues Kapitel CompositeSolid
0.7.0 EN	November 2013	Egbert Casper, Karl-Heinz Häfele	not public	first English Version

Preliminaries

• Die Regeln beziehen sich auf GML Version 3.1.
• Es wird davon ausgegangen, dass die Daten valide sind bzgl. des XML-Schemas von GML 3.1.
• Die Regeln sind eingeschränkt auf die Elemente von GML, die von CityGML genutzt werden (Profil von GML, siehe Abbildung 1 und Abbildung 2).
• Falls eine Bedingung nur für CityGML und nicht für GML im Allgemeinen gilt, so ist dies explizit vermerkt.

Abbildung 1: Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Primitive und Komposite)

Abbildung 2: Profil von GML, das in CityGML verwendet wird (Komplexe und Aggregate)

Spatial Reference Systems (SRS)

• Each geometry element (including pos, posList and coordinates) must
  • either have a srsName attribute with proper value, or
  • inherit the value of the srsName attribute from
    • its parent geometries (even it its obtained recursively from the parents of the parents, etc.), or
    • the gml:Envelope (or gml:Box) which is the value of the gml:boundedBy property of the parent feature or the parent feature collection (even if it is obtained recursively).
• A local value of a srsName attribute precedes the inherited value of a srsName attribute.
• If in geometries (pos, posList) the dimension of a SRS can not be derived from the SRS without a doubt, the attribute srsDimension must contain the dimension of the SRS.

Definitions

Planarity of Polygons

„Surfaces in CityGML are represented by polygons, which define a planar geometry, i.e. the boundary and all interior points are required to be located in one single plane.” (Gröger et al., 2008). The boundary of a Polygon is defined by one or more planar Linear Rings (see gml:Polygon). From practical point of view, Linear Rings that are not exactly planar should be accepted as a valid as well. Intuitively, a Linear Ring R would be defined as planar if there is a plane E with distance less than a given threshold  for all points Pi of R. However, this is true for Linear Rings with small bends and folds as shown in Figure 3 as well.

Figure 3: : Bends and folds should not appear in planar Linear Rings

In order to avoid such situations, a slightly different definition of planarity of Linear Rings is introduced:

Definition 1: A Linear Ring $R$ is planar, if it is a valid Linear Ring and the distance of all points to any plane $E_{ijk}$, that is defined by three co-linear points $P_{i}$, $P_{j}$ and $P_{k}$, is less than a given threshold $\epsilon$ :

$\forall E_{ijk}\forall P_{a}=dist(P_{a},E_{ijk})\leq \epsilon$

Für die Überprüfung der Planarität wäre es wünschenswert, eine Vorgabe für die Schranke $\epsilon$ zu haben.
 Da die Eigenschaft der Planarität invariant gegenüber Skalierungen sein sollte,
 sollte in den Wert von $\epsilon$ die Ausdehnung bzw. Größe (Flächeninhalt, max. Punktabstand) des Linearen Ringes eingehen.
 Dazu sollte die Punktgenauigkeit bekannt/festgelegt sein.

gml:posList

• The number of items in the list should correlate with the product of the SRS dimension (usually in CityGML 3) and the number of positions.

gml:_Curve, gml:LineString

• Only gml:LineStrings are allowed as subtypes of _Curves (rule applies to CityGML only)
• A gml:LineString has linear interpolation.
• For the child elements of a gml:LineString (control points) the following statements must hold true:
  • They form a sequence of "pos" (DirectPositionType) or "pointProperty" (PointPropertyType) elements. "pos" elements are control points that belong to this curve only. "pointProperty" elements contain points that may be referenced from other geometries or that reference other points (via XLinks) which are defined in other geometries.
  • Alternatively, a gml:LineString can be composed of a "posList" element, providing a compact way of representing coordinates. In that case all control points must belong to the same Curve and must be given in the same SRS. The number of points (Direct Position) must be at least two.
• Each control point in a gml:LineString occurs only once, beside the first and the last one which may both be identical.
• Line segments of a gml:LineString are defined by pairs of two subsequent control points. Those line segments must not intersect mutually and must not have any identical points. Exceptions of that rule are the pairs which consist of an endpoint of one line segment and the start point of the next line segment in the sequence.

gml:LinearRing

The Linear Ring is the fundamental element to describe 3D geometry in CityGML. Every single polygon of a building geometry is defined by its boundary – the Linear Ring.

A sequence is an ordered list of elements. Unlike a set, order matters, and the exact same elements can appear multiple times at different positions in the sequence. A finite sequence $a$ with $n+1$ elements is denoted as $a=(a_{0},a_{1},...,a_{n})$. The empty sequence $a=()$ has no elements..

A finite sequence of points $R=(P_{0},P_{1},...,P_{n}),n\geq 3,P_{i}=(x_{i},y_{i},z_{i})$ is a Linear Ring if:

(i) the first and last point $P_{0}$ and $P_{n}$ represent the same point: $P_{0}=P_{n}$ (closeness)

(ii) All points of the sequence besides start and end point are different:

${\underset {\underset {i\neq k}{\underset {k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall }}P_{i}\neq P_{k}$ 

(iii) Two edges $(P_{i},P_{i+1})$ and $(P_{k},P_{k+1})$ $i=0...(n-1),k=0...(n-1),i\not =k$ do only intersect in one start-/ endpoint. No other intersection is allowed (no self intersection).

If all points of the sequence are co-planar, the Linear Ring is planar.

Examples:

$R=(P_{0},P_{1},P_{2},P_{3},P_{0})$ mit $P_{0}=(1,1,1)$ $P_{1}=(3,1,1)$ $P_{2}=(3,3,1)$ $P_{3}=(1,3,1)$	<gml:LinearRing> <gml:pos> 1 1 1 </gml:pos> <gml:pos> 3 1 1 </gml:pos> <gml:pos> 3 3 1 </gml:pos> <gml:pos> 1 3 1 </gml:pos> <gml:pos> 1 1 1 </gml:pos> </gml:LinearRing>
Abbildung 4: Planarer Linear Ring nach Definition, in GML und als graphische Darstellung

Hinweis: Die beiden linearen Ringe $R_{1}=(P_{0},P_{1},P_{2},P_{3},P_{0})$ und $R_{2}=(P_{0},P_{3},P_{2},P_{1},P_{0})$ sind nicht identisch.

$R=(P_{0},P_{1},P_{2},P_{3})$	$R=(P_{0},P_{1},P_{3},P_{2},P_{0})$	$R=(P_{0},P_{1},P_{4},P_{3},P_{2},P_{4},P_{0})$
Kein Linear Ring, da nicht geschlossen (siehe (i) closeness)	Kein Linear Ring, da sich zwei Kanten schneiden (siehe (iii) self-intersection)	Kein Linear Ring, da P_4 in der Sequenz doppelt vorkommt (siehe (ii), $P_{4}=(2,2,1)$)
Abbildung 5: Beispiele für Punktsequenzen, die keine Linear Ring Elemente beschreiben.

$R=(P_{0},P_{1},P_{2},P_{4},P_{3},P_{0})$	$R=(P_{0},P_{1},P_{2},P_{0})$
Linear Ring, der nicht planar ist $P_{4}=(2,4,0)$	Kein Linear Ring, da die 3Punkte ko-linear sind, $P_{1}=(2,2,1)$; Kanten berühren sich im Innern (siehe (iii))
Abbildung 6: Sonderfälle: nichtplanare und ko-linesre Linear Ring Elemente.

gml:Polygon

• Ein planarer linearer Ring $R_{s}$ definiert den Rand eines Polygons $S$ (äußerer Ring).
• Ein Polygon ist durch genau einen solchen äußeren Ring und $n\geq 0$ innere Ringe definiert. Jeder innere lineare Ring muss ebenfalls planar sein, und der äußere und alle inneren linearen Ringe müssen in derselben Ebene (im Rahmen einer gegebenen Toleranz) liegen.
• Jeder innere lineare Ring muss innerhalb des Gebiets der Ebene liegen, das der äußere Ring begrenzt.

Figure 7: Polygon mit korrektem inneren Ring (links) und nicht korrektem inneren Ring (rechts)

• Die inneren linearen Ringe dürfen nicht verschachtelt sein, d.h. kein innerer Ring liegt in dem Gebiet der Ebene, das ein anderer innerer Ring definiert.

Figure 8: Polygon mit zwei korrekten inneren Ringen (links) und zwei verschachtelten, nicht korrekten inneren Ringen (rechts)

• Die inneren Ringe und der äußere Ring dürfen sich paarweise in endlich !!!!! (evtl. nur einer) vielen Punkten berühren. Dabei muss das Innere des Polygons zusammenhängend sein.

Figure 9: Polygon mit korrektem, innerem Ring, der den außeren Ring an einem Punkt berührt (links) und nicht korrektem innerem Ring, der den äußeren Ring an zwei Punkten berührt und damit dass Polygon spaltet (rechts)

• Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die Orientierung des Polygons. In $R$ existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte $P_{i}$, $P_{j}$ und $P_{k}$, die eine Ebene $E(P_{i},P_{j},P_{k})$ aufspannen. Der Vektor ${\vec {n}}$ , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren ${\vec {P_{i}P_{j}}}$ und ${\vec {P_{j}P_{k}}}$ ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:

${\vec {n}}={\frac {{\vec {P_{i}P_{j}}}\times {\vec {P_{j}P_{k}}}}{\|{{\vec {P_{i}P_{j}}}\times {\vec {P_{j}P_{k}}}}\|}}$

Bemerkung: Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt.

Hinweis: Die beiden von den linearen Ringen $R_{1}=(P_{0},P_{1},P_{2},P_{3},P_{0})$ und $R_{2}=(P_{0},P_{3},P_{2},P_{1},P_{0})$ definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.

Figure 10: Polygon mit Flächennormale n

gml:OrientableSurface

• Hat das Attribut “orientation” den Wert "+", so ist die OrientableSurface identisch zu der baseSurface. Ist der Wert der Orientierung "-", dann entspricht die OrientableSurface einer Surface mit einer Normalen, die der Normalen der baseSurface entgegen gesetzt gerichtet ist. "+" ist der Default-Wert des Attributs “orientation”.
• Entweder referenziert das Element “baseSurface” die base surface durch ein XLink-Attribut, oder das Element “baseSurface” enthält die base surface als Kindelement. Die base surface hat eine positive Orientierung.

gml:MultiSurface

Eine Menge $M=\lbrace S_{1},S_{2},...S_{n}\rbrace$ von Polygonen wird als MultiSurface bezeichnet. Es gelten keinerlei Bedingungen für die Struktur der in $S$ enthaltenen Polygone. Sie können sich beispielsweise überlappen oder durchdringen. Es ist auch nicht notwendig, dass die Polygone in $S$ eine zusammenhängende Oberfläche beschreiben. Die Polygone können beliebig orientiert sein.

Das MultiSurface-Element ist daher sehr einfach zu nutzen.

Allerdings sind die häufigsten Fehler, die in einem Modell enthalten sind, auf die Verwendung von MultiSurface-Elemente zurückzuführen, da keinerlei strukturgebende Randbedingungen vorhanden sind.

In der Computergraphik wird eine solche Menge von Polygonen ohne explizite Struktur auch „Polygon-Suppe“ genannt.

Problematisch ist bei der Verwendung von MultiSurface Elementen, dass mit diesem Geometrieelement Objekte dargestellt werden können, die keine Festkörper sind. Dies ist zwar ein sehr flexibler Ansatz, sollte aber nur verwendet werden, wenn explizit keine Festkörper modelliert werden sollen.

Figure 11: Modellierung von Dachüberständen als einfache Polygone. Im linken Modell wird das Gebäude mit einer MultiSurface-Geometrie beschrieben, die aus 7 Polygonen besteht. Eine Volumenberechnung ist nicht möglich, da es sich um keinen geschlossen Körper handelt. Die rechte Abbildung zeigt dasselbe Modell, nun durch eine Solid (Gebäude) und eine zusätzliche MultiSurface-Geometrie (2 Polygone für Dachüberstand) beschrieben (vgl. CityGML Standard v1.0, S.61). Diese Variante ist zu empfehlen.

gml:CompositeSurface

Eine CompositeSurface ist eine Menge $C=\lbrace S_{1},S_{2},...,S_{n}\rbrace$ von Polygonen, für die folgendes gilt:

1. Die Schnittmenge zweier Polygone $S_{k}$ und $S_{l}$ aus $C$ ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und/oder Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne $R_{k}=(P_{0}^{k},P_{1}^{k},...,P_{n}^{k})$ den planaren linearen Ring, der das Polygon $S$ definiert. Dann gilt:
   $S_{i}\cap S_{k}={\begin{cases}\emptyset \\\lbrace Q_{0},Q_{1},...,Q_{m}\rbrace ,Q_{j}=P_{k}^{i}\\\lbrace e_{0},e_{1},...,e_{m}\rbrace ,e_{j}={\overline {P_{i}^{k}P_{i+1}^{k}}}\end{cases}}$
2. Jede Kante $e_{k}={\overline {P_{i}^{k}P_{i+1}^{k}}}$ eines linearen Rings $R_{k}=(P_{0}^{k},P_{1}^{k},...,P_{n}^{k})$ , der ein Polygon $S_{k}\in C$ definiert, wird höchstens einmal als Kante $e_{l}={\overline {P_{j}^{l}P_{j+1}^{l}}}$ in einem linearen Ring $R_{l}=(P_{0}^{l},P_{1}^{l},...,P_{m}^{l})$ genutzt, der ein anderes Polygon $S_{l}\in C$ definiert.
   Es gilt $P_{i}^{k}=P_{j+1}^{l}$ und $P_{i+1}=P_{j}^{l}$.
3. Die Polygone aus $C$ sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
4. Die Vereinigung aller Polygone aus $C$ ohne die Kanten oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren, ist isomorph zu einem Polygon.

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch $C$ beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Kanten).

gml:Solid

Ein Solid modelliert einen beliebigen Festkörper. Die Oberfläche des Solid wird über eine Menge von Polygonen beschrieben, die bestimmte strukturgebende Eigenschaften erfüllen müssen. Die Menge $C=\lbrace S_{1},S_{2},...,S_{n}\rbrace$ von Polygonen beschreibt die Oberfläche eines Solid genau dann, wenn gilt:

1. Die Schnittmenge zweier Polygone $S_{k}$ und $S_{l}$ aus $C$ ist entweder leer oder besteht nur aus Punkten und Kanten, die auch in den beiden linearen Ringen vorkommen. Bezeichne $R_{k}=(P_{0}^{k},P_{1}^{k},...,P_{n}^{k})$ den planaren linearen Ring, der das Polygon $S$ definiert. Dann gilt:
   $S_{i}\cap S_{k}={\begin{cases}\emptyset \\\lbrace Q_{0},Q_{1},...,Q_{m}\rbrace ,Q_{j}=P_{k}^{i}\\\lbrace e_{0},e_{1},...,e_{m}\rbrace ,e_{j}={\overline {P_{i}^{k}P_{i+1}^{k}}}\end{cases}}$
2. Jede Kante $e_{k}={\overline {P_{i}^{k}P_{i+1}^{k}}}$ eines linearen Rings $R_{k}=(P_{0}^{k},P_{1}^{k},...,P_{n}^{k})$ , der ein Polygon $S_{k}\in C$ definiert, wird genau einmal als Kante $e_{l}={\overline {P_{j}^{l}P_{j+1}^{l}}}$ in einem linearen Ring $R_{l}=(P_{0}^{l},P_{1}^{l},...,P_{m}^{l})$ genutzt, der ein anderes Polygon $S_{l}\in C$ definiert.
   Es gilt $P_{i}^{k}=P_{j+1}^{l}$ und $P_{i+1}=P_{j}^{l}$.
3. Die Polygone aus $C$ sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
4. Die Polygone aus $C$ sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von $C$ gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G_C =(V_C, E_C) von $C$ besteht aus einer Menge V_C von Knoten und einer Menge E_C von Kanten. Jeder Knoten v aus V_C repräsentiert genau ein Polygon aus $C$ . Eine Kante zweier Polygone $S_{k}$ und $S_{l}$ aus $C$ wird in G_C durch eine Kante $e=(v_{s_{k}},v_{s_{l}})$ in E_C dargestellt.
5. Für jeden Punkt $P$, der in einem linearen Ring eines Polygons aus $C$ vorkommt, gilt: Der Graph $G_{P}=(V_{P},E_{P})$, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die $P$ berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten $v$ aus $V_{P}$ genau ein Polygon, dessen linearer Ring $P$ enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante $e$ aus $E_{P}$ verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die $P$ berührt .

Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch $C$ beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch $C$ beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss. $S$ wird auch als geschlossene CompositeSurface bezeichnet.

Beispiele:

Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt	Korrekt: 11 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt	Korrekt: 10 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt	Korrekt: 30 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung korrekt

Nicht Korrekt: 5 Flächen, nicht geschlossen, Flächenorientierung korrekt	Nicht Korrekt: 6 Flächen, geschlossen, Flächenorientierung nicht korrekt	Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (zwei Außenhüllen), Flächenorientierung korrekt	Nicht Korrekt: 12 Flächen, nicht geschlossen (innere und äußere Hülle), Flächenorientierung korrekt

gml:CompositeSolid

Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge $C=\{S_{1},...,S_{n}\}$ von Solids (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:

1. Der Schnitt der Inneren zweier Solids $S_{i}$, $S_{j}$, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, ist leer, d.h. entweder sind beide Solids $S_{i}$, $S_{j}$ disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen, Linien oder Punkten
2. Sei $C'$ die Vereinigung aller Solids aus $C$. Dann ist die Begrenzung von $C'$ (die Oberfläche von $C'$ ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.

In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse (Hohlräume) nicht betrachtet.

Beispiele:

Korrekt; Flächenberührung	Korrekt; Flächenberührung	Korrekt; Flächenberührung	Korrekt; Flächenberührung

Falsch; Linienberührung	Falsch; Punktberührung	Falsch; keine Berührung	Falsch; Durchdringung

Falsch; 26 Quader mit Flächenberührung	aber mit Hohlraum	nicht korrekt; Innere Begrenzung

gml:Triangle

• Ein Triangle ist ein Spezialfall eines Polygons, das von einem äußeren linearen Ring mit vier Punkten begrenzt wird.
• Es gibt keine inneren Ringe (kein Element "interior").

gml:TriangulatedSurface

Eine triangulated surface ist eine Composite Surface (vgl. Abschnitt 10), die nur aus triangles besteht, jedoch nicht geschossen ist, d.h. sie darf Ränder besitzen. Bezüglich der Art und Weise, wie die Triangulation hergeleitet wurde, gibt es keine Einschränkung.

gml:Tin

Im Gegensatz zur gml:TriangulatedSurface sind in einem gml:Tin die triangles nicht explizit repräsentiert, sondern nur durch ihre Eckpunkte (genannt Kontrollpunkte). Zusätzlich können breaklines, stop lines und die maximale Länge einer Dreiecksseite in einem gml:Tin repräsentiert werden.

1. Ein TIN ist eine triangulierte Oberfläche, die Ergebnis der Anwendung eines Delaunay Algorithmus oder eines ähnlichen Verfahrenes ist. Diese wird ergänzt um die Berücksichtigung von Stoplinien, Bruchkanten und der max. Länge von Dreieckseiten. Diese Netze erfüllen das Delaunay Kriterium:
   1. Für jedes Dreieck im TIN enthält der Kreis, der durch die drei Punkte des Dreiecks definiert ist, keinen weiteren Eckpunkt eines anderen Dreiecks.
2. Stoplinien sind Linien, an denen die lokale Kontinuität und Regularität der Oberfläche zweifelhaft ist. In diesen pathologischen Gebieten sollen Dreiecke, die von Stoplinien geschnitten werden, entfernt werden. Dabei können Löcher in der Oberfläche entstehen. Werden Dreiecke am Rand der Oberfläche entfernt, ergibt sich eine Veränderung des Randes der Oberfläche.
3. Bruchkanten (Breaklines) sind Linien, an denen sich die Gestalt der Oberfläche signifikant ändert (Grate, Tallinien, ...). Solche Segmente sollen im TIN enthalten sein, auch wenn diese das Delaunay-Kriterium verletzen.
4. Max. Länge von Dreiecksseiten: Gebiete der Oberfläche, in denen die Datendichte für eine angemessene Ermittlung der Oberfläche nicht ausreichend ist, werden durch Angabe eines Kriteriums entfernt. Dieses Kriterium bezieht sich auf die Länge der Dreiecksseiten. Alle Dreiecke, deren Seiten (mind. eine) diese Länge überschreiten, werden aus der Oberfläche entfernt.
5. Es gibt mindestens drei Kontrollpunkte.
6. Die Oberfläche, die durch das TIN repräsentiert ist, hängt nicht von der Reihenfolge der Kontrollpunkte ab. Anwendungsschemata können Angaben zur Reihenfolge der Kontrollpunkte beinhalten, um die Rekonstruktion des TIN aus den Kontrollpunkten zu beschleunigen.