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Eine endliche Sequenz von Punkten  ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:  

Eine endliche Sequenz von Punkten  ist ein Linear Ring genau dann, wenn gilt:  

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> (closeness)

(i) Der erste und der letzte Punkt der Sequenz sind identisch: <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.  

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.  

   

   

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= \neq \ne k</math>  dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig (no self intersection).

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= \neq \ne k</math>  dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring planar genannt.

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring planar genannt.