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Line 439: − + − Bemerkung: + − Aufgrund der Toleranz planarer linearer Ringe ist die Flächennormale des Polygons nicht eindeutig bestimmt. − Hinweis: + − Die beiden von den linearen Ringen <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> und <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> definierten Polygone haben dieselbe geometrische Ausprägung, unterscheiden sich aber hinsichtlich der Orientierung.+ Line 458:
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Modeling Guide for 3D Objects - Part 1: Basics (Rules for Validating GML Geometries in CityGML) (view source)
Revision as of 15:08, 11 November 2013
, 15:08, 11 November 2013→gml:Polygon
</tr>
</tr>
</table>
</table>
* Die Reihenfolge der Punkte des äußeren Linear Rings definiert die '''Orientierung''' des Polygons. In <math>R</math> existieren mindestens drei nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>, die eine Ebene <math>E(P_i,P_j,P_k)</math> aufspannen. Der Vektor <math>\vec n</math> , der sich aus dem normalisieren Kreuzprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{P_iP_j}</math> und <math>\vec{P_jP_k}</math> ergibt, wird als Flächennormale des Polygons bezeichnet:
* • The order of points of the exterior ring defines the orientation of the polygon. The non co-linear points <math>P_i</math>, <math>P_j</math> und <math>P_k</math>define the plane <math>E(P_i,P_j,P_k)</math>. The normal vector <math>\vec n</math> is given by the cross product of the two vectors <math>\vec{P_iP_j}</math> and <math>\vec{P_jP_k}</math>:
<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>
<math>\vec n = \frac {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}{\| {\vec{P_iP_j}\times\vec{P_jP_k}}\|}</math>
'''Please note:''' that due to the tolerance of planar Linear Rings, the normal vector can be ambiguous.
'''Remark:'''
The two Linear Rings <math>R_1=(P_0,P_1,P_2,P_3,P_0)</math> and <math>R_2=(P_0,P_3,P_2,P_1,P_0)</math> define polygons with the same geometric extend but different orientation.
<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<table width="900px" border="0" cellspacing="0">
<tr align="left" valign="top">
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'''Figure 10:''' Polygon mit Flächennormale n </td>
'''Figure 10:''' Polygon with normal vector n</td>
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