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# The intersection of two polygons <math>S_k</math>  and <math>S_l</math>  of <math>C</math>  is either empty or contains only points <math>P</math> and edges <math>e</math> that are part of both Linear Rings. The polygon <math>S</math> is defined by the Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math>. The intersection of <math>S_k</math>  and <math>S_l</math> equals: <br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>

# The intersection of two polygons <math>S_k</math>  and <math>S_l</math>  of <math>C</math>  is either empty or contains only points <math>P</math> and edges <math>e</math> that are part of both Linear Rings. The polygon <math>S</math> is defined by the Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math>. The intersection of <math>S_k</math>  and <math>S_l</math> equals: <br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>

# Every Edge <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> of a Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , defining a polygon <math>S_k \in C</math>, is used exactly once as an edge <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math>  in a Linear Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math>, defining another polygon <math>S_l \in C</math> with <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math>  and <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.

# Every Edge <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> of a Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , defining a polygon <math>S_k \in C</math>, is used exactly once as an edge <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math>  in a Linear Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math>, defining another polygon <math>S_l \in C</math> with <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math>  and <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.

# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.

# All polygons in <math>C</math> are oriented such that the normal vector of each polygon points to the outside of the solid.

# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von  <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G_C =(V_C, E_C) von <math>C</math>  besteht aus einer Menge V_C von Knoten und einer Menge E_C von Kanten. Jeder Knoten v aus V_C repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math>  und <math>S_l</math>  aus <math>C</math> wird in G_C durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E_C dargestellt.

# All polygons in <math>C</math> are connected, that is the dual graph of <math>C</math> has a path containing all nodes. The dual graph  G_C =(V_C, E_C) of <math>C</math>  consists of a set V_C of nodes and a set E_C of edges. Every node v of V_C represents exactly one polygon of <math>C</math>. An edge shared by two polygons <math>S_k</math>  and <math>S_l</math>  of <math>C</math> is represented by an edge <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E_C.

# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .

# Für jeden Punkt <math>P</math>, der in einem linearen Ring eines Polygons aus <math>C </math> vorkommt, gilt: Der Graph <math>G_P =(V_P, E_P)</math>, der aus Polygonen und Kanten gebildet wird, die <math>P</math> berühren, ist zusammenhängend. Dabei repräsentiert jeder Knoten <math>v</math> aus <math>V_P</math> genau ein Polygon, dessen linearer Ring <math>P</math> enthält. Zwei Knoten sind genau dann mit einer Kante <math>e</math> aus <math>E_P</math> verbunden, wenn die Polygone, die durch die Knoten repräsentiert werden, eine gemeinsame Kante haben, die <math>P</math> berührt .