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Modeling Guide for 3D Objects - Part 1: Basics (Rules for Validating GML Geometries in CityGML) (view source)
Revision as of 14:39, 11 November 2013
, 14:39, 11 November 2013→gml:Solid
# The intersection of two polygons <math>S_k</math> and <math>S_l</math> of <math>C</math> is either empty or contains only points <math>P</math> and edges <math>e</math> that are part of both Linear Rings. The polygon <math>S</math> is defined by the Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math>. The intersection of <math>S_k</math> and <math>S_l</math> equals: <br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# The intersection of two polygons <math>S_k</math> and <math>S_l</math> of <math>C</math> is either empty or contains only points <math>P</math> and edges <math>e</math> that are part of both Linear Rings. The polygon <math>S</math> is defined by the Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math>. The intersection of <math>S_k</math> and <math>S_l</math> equals: <br><math>S_i \cap S_k= \begin{cases}\emptyset\\ \lbrace Q_0,Q_1,...,Q_m\rbrace,Q_j=P_k^i\\ \lbrace e_0,e_1,...,e_m\rbrace,e_j=\overline{P_i^kP_{i+1}^k} \end{cases}</math>
# Every Edge <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> of a Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , defining a polygon <math>S_k \in C</math>, is used exactly once as an edge <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in a Linear Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math>, defining another polygon <math>S_l \in C</math>with <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> and <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Every Edge <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> of a Linear Ring <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , defining a polygon <math>S_k \in C</math>, is used exactly once as an edge <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math> in a Linear Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math>, defining another polygon <math>S_l \in C</math> with <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math> and <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormalen nicht ins Innere des Festkörpers zeigen, sondern nach außen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math> und <math>S_l</math> aus <math>C</math> wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.