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A finite sequence of points <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> is a Linear Ring if:  

A finite sequence of points <math>R=(P_0,P_1,...,P_n),n\ge3,P_i=(x_i,y_i,z_i)</math> is a Linear Ring if:  

(i) the first and last point <math>P_0</math> and <math>P_nV</math> represent the same point:  <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(i) the first and last point <math>P_0</math> and <math>P_n</math> represent the same point:  <math>P_0 =P_n </math> '''(closeness)'''

(ii) Mit Ausnahme des ersten und letzten Punktes sind alle Punkte verschieden, d.h.

(ii) All points of the sequence besides start and end point are different: 

  <math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math> Formelschreibweise überprüfen

  <math>\underset{\underset {i \ne k}{\underset{k=0...n-1}{i=0...n-1}}}{\forall} P_i\ne P_k</math>  

(iii) Zwei Kanten <math>(P_i , P_{i+1})</math> und <math>(P_k , P_{k+1})</math> mit <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> dürfen sich nur in einem Start-/ Endpunkt berühren. Weitere Schnitt- bzw. Berührungspunkte sind nicht zulässig '''(no self intersection)'''.

(iii) Two edges <math>(P_i , P_{i+1})</math> and <math>(P_k , P_{k+1})</math> <math>i = 0 ... (n-1), k= 0 ... (n-1), i \not= k</math> do only intersect in one start-/ endpoint. No other intersection is allowed (no self intersection).

Sind alle Punkte der Sequenz ko-planar, wird der Linear Ring [[#Planarität|planar]] genannt.

If all points of the sequence are co-planar, the Linear Ring is planar.

'''Beispiel:'''

'''Examples:'''

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