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'''Abbildung 3:''' Minimale Knicke und Falten sollen auch bei nahezu planarenlinearen Ringen vermieden werden.

'''Abbildung 3:''' : Bends and folds should not appear in planar Linear Rings

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Wenn solche Knicke und Falten erkannt werden sollen, muss das Kriterium zur Toleranz bei planaren linearen Ringen ergänzt werden. Es ergibt sich eine alternative Definition der Planarität Linearer Ringe:

In order to avoid such situations, a slightly different definition of planarity of Linear Rings is introduced:

'''Definition 1:'''

'''Definition 1:'''

Ein Linearer Ring <math>R</math> heißt '''planar''', wenn mindestens 3 Punkte des Rings nicht ko-linear sind und der Abstand der Punkte zu allen Ebenen <math>E_{ijk}</math> , die durch 3 nicht ko-lineare Punkte <math>P_i</math>, <math>P_j</math>  und <math>P_k</math> aufgespannt werden, kleiner ist als eine gegebene Schranke <math>\epsilon</math> :

A Linear Ring <math>R</math> is '''planar''', if it is a valid Linear Ring and the distance of all points to any plane <math>E_{ijk}</math>, that is defined by three co-linear points <math>P_i</math>, <math>P_j</math>  and <math>P_k</math> aufgespannt werden, is less than a given threshold <math>\epsilon</math> :

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>

<math>\forall E_{ijk} \forall P_a = dist (P_a,E_{ijk})\le \epsilon</math>